CALCUL DE LA PUISSANCE THEORIQUE D'UNE INSTALLATION DE PANNEAUX PHOTOVOLTAÏQUES

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A l'occasion de recherches de renseignements sur l'énergie photovoltaïque, j'ai eu l'occasion d'utiliser nombre de routines donnant généralement la production annuelle en un lieu donné. Mais aucune ne m'ayant entièrement satisfait, j'ai décidé de créer mes propres logiques en essayant de les rendre transparentes et surtout en apportant beaucoup de détails dans le calcul.

I CALCUL DE LA PUISSANCE :

C'est une notion instantanée P ( en Watts ou Kw ) variable, qui permet de calcul l'énergie dE reçue durant un intervalle de temps court dT, par la relation dE = PdT, et sur un temps long ( de to à t1 ), par une intégration :

Comment se calcule la puissance instantanée (en sortie de panneaux ) ? : 

Po = Po(T,AM) : puissance d'un panneau, donnée par le constructeur des panneaux et calculée en conditions idéales:

Rayons solaires perpendiculaires à la surface des panneaux

Température de 25°C ( pourquoi cette température, tout simplement parce que c'est celle retenue par la norme de puissance, pour le calcul de la puissance de référence )

Ciel clair, sans nuages ( la nébulosité et la diffusion sont quasiment impossibles à simuler )

Soleil à la distance moyenne Terre-Soleil = 149.6 millions de km ( rappelons que le minimum est de 147.1 millions de km et le maximum 152.1 millions de km )

Transmission filaire sans pertes

Onduleur sans pertes

Installation récente ( Le rendement diminue avec l'âge de l'installation )

Po(T) dépend de la température des cellules photovoltaïques et diminue avec la température ( Donc à éclairement identique, les panneaux sont moins performants, en été, dans le midi que dans le nord de la France ) ce qui surprendra beaucoup de gens. La perte est très sensiblement de 0.4% par °C en dessus de 25°C, avec donc perte en été et gain avec le froid hivernal.

N : nombre de panneaux de l'installation

Do : distance moyenne Terre-Soleil

D = D(date) : distance réelle Terre-Soleil au moment du calcul, elle dépend de la date. Par exemple vers le 5 juillet la Terre passe par son apogée, entraînant une perte de 3% d'éclairement. Vers le 5 janvier, au périgée, la Terre reçoit 3% de plus de lumière. Ceci explique que les hivers de hémisphère sud sont plus froids que ceux du nord.  

AM est le coefficient air-masse qui traduit l'effet de la traversée plus ou moins épaisse de l'atmosphère, dont l'effet est la modification du spectre et une variation de puissance. AM est donc une fonction complexe de la date et de l'heure du calcul de la puissance, qui influent sur la hauteur du Soleil sur l'horizon et donc sur l'épaisseur d'air traversée. Ce paramètre joue aussi sur la nature  de l'éclairement et notamment sur la proportion de rayonnement diffus par rapport au rayonnement direct.

Voir http://www.ecosysteo.com/documentation/photovoltaique-energie-du-soleil.php

Voir aussi les précisions en annexes

a : est l'angle d'incidence (entre un rayon et la normale au panneau) qui varie en fonction de

   La date et l'heure locale

La latitude du Soleil qui dépend de la date et de l'heure locale

Les coordonnées géographiques de l'installation ( Latitude et Longitude)

Latitude du lieu de l'installation pour l'éclairement

Longitude pour le calcul de l'heure solaire

   Les caractéristiques géométriques de l'installation:

Pente du toit

Orientation du toit, mesurée > 0 vers l'Est et < 0 vers l'Ouest

a est compliquée à calculer, c'est presque l'essentiel du programme qui suit.

La puissance instantanée réelle Pr vaut :

K est le rendement global de l'installation, prenant en compte les pertes ( effet Joule ) des fils, l'électronique de puissance, l'onduleur, des effets de masque, de la température de fonctionnement quand elle diffère notablement de 25°C.

C'est la puissance lue avant le compteur d'énergie installé par EDF.

Ce paramètre K fera l'objet d'un paragraphe spécial .Pour être vraiment affiné, il demande à être calibré sur site. Je pense que dans le détail,  il est propre à chaque installation.

II CALCUL DE L'ENERGIE REELLE RECUE :

Sur une journée, elle s'obtient par une intégration, vu la variabilité de la puissance instantanée en fonction de l'heure.

En pratique mon logiciel calcule les heures du lever et du coucher du Soleil et dans cet intervalle recalcule les heures:

To de début d'éclairement des panneaux

T1 de fin d'éclairement des panneaux

NB : Certains puristes feront remarquer que D est fonction de t, mais sur une journée la variation est négligeable!!! De même la méthode d'intégration n'a pas à être sophistiquée car les incertitudes sur l'éclairement autorisent un résultat à quelques pour cents près.

III HYPOTHESES DE CALCUL:

Le logiciel propose de donner en instantané la puissance fournie par une installation photovoltaïque ( plus tard un calibrage des pertes pourra permettre de s'approcher du résultat réel), moyennant les hypothèses suivantes:

Hypothèses :

H1 à Panneaux tous éclairés, sans ombre portée

H2 à Soleil non voilé, il est en effet impossible sinon d'évaluer la puissance de l'éclairement solaire maximum reçu perpendiculairement au rayons solaires. On notera Po cette puissance en Watts/m²

Données :

Do à Date du calcul, mois, jour, heure, minute, avec le temps en temps local de la vie courante. Le logiciel tiendra compte, pour la France des heures d'été et d'hiver.

D1 à Puissance nominale théorique maximum d'un panneau donnée par le constructeur P ( W/m²)

D2 à Nombre N de panneaux

D3 à Lieu de production; par sa latitude ( ° )

D4 à Orientation du toit, ( en général Sud ou Est ou Sud - Est ) par un angle en degrés, noté alpha, nul plein Sud, positif vers l'Est, négatif vers l'Ouest. Un peu comme l'orientation d'une antenne satellite. Généralement cet angle est entre +90° et -90°, mais plus certainement pour la plupart des installations entre +45° et -45°.

D5 à La pente du toit en degrés, notée pente, entre 0 et 60 ° probablement.

D6 à L'âge de l'installation Age

Compléments sur les tolérances et rendements :

La fiche constructeur devrait donner:

  • la puissance P avec une tolérance de x(%) . Pour mon installation, la variation possible est de 3% ce qui peut-être représente l'effet des variations de distance Terre-Soleil. Voir plus loin.
  • Le rendement R de l'onduleur R(%) par exemple 98 %
  • La perte de puissance sur P par an Perte(%) par exemple 1%/an. Il faut voir les données constructeur
  • NB : Même si ces données ne sont pas connues le logiciel calculera dans un premier temps la puissance instantanée Pr réelle en W/m².

Le logiciel tient compte de le trajectoire elliptique de la Terre autour du Soleil. En effet en juillet la terre passe par son apogée et sa distance au soleil est maximum à 152.096 millions de km et passe au périgée en janvier à 147.0996 millions de km.

Par rapport à la distance moyenne Terre-Soleil de 149.6 millions de km , l'écart est

de 2.5 millions de km de part et d'autre, soit 1.7% .

Tout le monde sait que le flux lumineux varie comme l'inverse du carré de la distance , comme cette variation est petite les mathématiques disent donc que le flux s'écarte donc de la valeur moyenne du double de l'écart de distance, soit de 3.4 %.

Cette variation est prise en compte, avec le calcul de la latitude et de la distance Terre-Soleil, en fonction de la date. Les données viennent du BDL (Bureau des longitudes), on peut retrouver les formules dans mon site: http://www.im2.univmed.fr/im2/mecaspa/COURS_SA/DATA_SOL/DATA_SOL.htm#Vecteur_Terre_Soleil

IV UTILISATION DES LOGICIELS :

Le programme est écrit en Pascal, ce qui nécessite donc une émulation DOS pour être exécuté et donc Windows en particulier.

Ce programme utilise des DLL stockées dans des unités sources ENR_VOLT.PAS, ENRPERSO.PAS et REND_VOLT.PAS, donnant une fois compilées des unités utilisables  ENR_VOLT.TPU , ENRPERSO.TPU et REND_VOLT.PTPU.

 La saisie des données doit être méticuleuse:

Latitude décimale de l'installation, en degrés

Longitude décimale de l'installation, en degré

Pente du toit en degrés

Orientation du toit en degrés

Nombre de panneaux solaires

Puissance nominale d'un panneau

Surface d'un panneau en m²

Date puis heure du calcul

 La sortie du programme est très fournie:

1.      Heure du lever du Soleil

2.      Heure du coucher du soleil

3.      Heure de début d'éclairement des panneaux

4.      Heure de fin d'éclairement des panneaux

5.      La puissance maximale reçue en Watts

6.      L'énergie totale reçue dans la journée, dans des conditions idéales, ciel non voilé, aucun obstacle faisant ombre sur les panneaux, onduleur sans perte et température de 20°C

La puissance théorique instantanée ( avant application des pertes, soit par la température, soit par l'onduleur).

Ou

L'énergie théorique journalière ( avant application des pertes, soit par la température, soit par l'onduleur).

1°) Données de l'installation :

Là où J'habite en Provence:

Latitude du lieu : GPS  ( N = 43°.35902, E = 5°.04853 ), on donnera :

Latitude = 43°,.36

Longitude = 5° ,05

Inclinaison de mon toit = 16°

Orientation de mon toit = 5° Est

Dates 21 juin 2010 = 21062010 et 21 décembre 2010 ( Bien caractéristiques )

Heure = 14 h (Presque midi au Soleil ) = 1400

Nombre de panneaux = 16

Surface d'un panneau =1.31 m²

Puissance d'un panneau = 180 Wc ( Watt crête ) à 3% près en plus ou en moins (Voir plus haut  influence de la distance au Soleil )

2°) Premier exécutable : -> VOLTAIC1.EXE

Il calcule, à une date donnée et heure donnée, la puissance instantanée théorique de l'installation, en conditions parfaites. Exemple :

Un même calcul à 9 h du matin aurait donné 1133 W pour une incidence de 66°.92 ce qu'un calcul évident permet de retrouver avec le cosinus des incidences.

APPLICATIONS:

On peut donc l'utiliser, chez soi, pour calculer le rendement global de l'installation. Il vaut mieux procéder avec une moyenne de plusieurs mesures.

Comment calculer ce rendement? à Voir page spéciale

Chez soi, on attend les conditions idéales de Soleil. On note toutes les 1/2 heures la puissance fournie en sortie et on compare  au calcul théorique.

Rendement à  R = Moyenne( Puissance lue/Puissance calculée)

3°) Deuxième exécutable à VOLTAIC2.EXE

Il permet de calculer l'énergie théorique produite durant une journée par une installation, connaissant les données physiques de cette installation et la date.

RESULTATS THEORIQUES SANS PERTES

( Câblage-Electronique-Onduleur-Température des panneaux supposés parfaits à 25°C): :

21 DECEMBRE :  

 

La journée du 21 décembre me rapportera 9.7 KWh d'énergie revendue à EDF.  

NB : On est surpris de constater que même en hiver il y a une production non négligeable, sauf erreur de ma logique qui ne demande qu'à être validée

21 JUIN 2010:

 

La journée du 21 juin me rapportera entre 21.5 et 23.5  KWh d'énergie revendue à EDF. 

V COMPARAISON A UNE PRODUCTION REELLE :

Bien évidemment, je ne dispose que de la mienne, pour laquelle il m'a été fourni un enregistreur de l'onduleur, directement relié à mon ordinateur par un clé USB.

1°) Exemple en Septembre ::

A 14 h la puissance recueillie est de 2106 watts, pour une température normale pour la saison.On remarquera les passages nuageux au centre et une montée brutale à gauche du graphe, qui signale une sortie d'un masque d'arbres.

Pour vérifier, je lance VOLTAIC5.EXE et le résultat, compte tenu de la température est de 2146 watts, très proche de la réalité ( j'ai choisi une température de 20°C au lever, 22°C au coucher, 26 au maximum et 38 °C pour les panneaux )

2°) Exemple en février :

Le 5 février 2010, à 12 h 40, la puissance maxi est de 1760 Watts, la production du jour est de 9.11 KWh avec un masque évident jusqu'à 9 h 40 puis à partir de 16 h. Les températures sont de 4°C au lever, 10°C au coucher, 12°C maxi et des panneaux estimés à 24°C au mieux.

Je lance le programme le plus complet, tenant compte de la température et des masques et on trouve avec PRODUCT.EXE, une production de 9.36 KWh avec une erreur possible de 0.5 KWh, la valeur réelle de 9.11 KWh est donc validée.

On notera que la température a fait gagner 0.26 KWh mais le masque coûte près de 30%, c'est en hiver qu'effectivement les masques latéraux ( Est - Ouest ) sont le plus pénalisants.

VI ABAQUES DE PRODUCTION MOYENNE

Citons la source: le document "suivre_sa_production_v090618Hespul.pdf" récupéré sur le site

http://www.photovoltaique.info/IMG/pdf/suivre_sa_production_v090618Hespul.pdf

Chaque utilisateur adaptera par interpolation son installation et pourra suivre sa production.

VII APPEL A COLLABORATION :

L'auteur de ces pages serait ravi de collaborer avec des producteurs particuliers d'électricité photovoltaïque, afin de compléter ses connaissances, de mettre au point des protocoles pratiques d'utilisation des logiciels.

Ravi aussi d'avoir des commentaires ou des idées sur le calcul affiné du rendement et son introduction dans les routines.

En résumé, je suis preneur de tout type de renseignements et d'expériences. Merci par avance de me contacter.

Mis à jour en novembre 2010, revu en février 2011, Guiziou Robert

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Annexes:

Constante solaire en fonction du nombre air masse :d'après l'excellent site

http://www.cythelia.fr/images/file/Convertisseurs%20photovoltaiques_Alain%20Ricaud_Nov-07.pdf 

En provenance de http://www.smf.asso.fr/Ressources/Bessemoulinbis31.pdf

Le rayonnement hors atmosphère

Quelques liens :

Calcul puissance rayonnement

http://f5zv.pagesperso-orange.fr/RADIO/RM/RM23/RM23e/RM23e03.html

http://chimix.com/an10/concours10/general03.html

http://www.ines-solaire.com/solpv/page15.html

http://sti.ac-dijon.fr/IMG/presentation_PV.pdf très bien

http://www.caue71.fr/doc/169_lation-solaire-photovolta-que-collectivit-s-v2.pdf

http://www.smf.asso.fr/Ressources/Bessemoulinbis31.pdf excellent 

Modèle excellent de rapport très détaillé

 http://www.archelios.fr/images/1003/Rapport_Maison_Zen_1003.pdf