MULTIPLICATION MAYA

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I REPRESENTATION DES NOMBRES :

Les chiffres des nombres sont géométriquement schématisés par des traits placés dans l'ordre.

Voir une vidéo sur internet

Voir numération Maya

1°) Sans zéros :

2°) Avec zéros :

Le zéro est matérialisé par une ligne pointillée.

2°) Avec virgules : Le nombre de chiffres après la virgule est noté par des points. Seul le total compte, ici 2 + 1 = 3. Comme pour nous ceci équivaut à une multiplication d'entiers avec un résultat divisé par 1000.

41,23 x 24,3 = 1001889/1000 =1001,889

II LA MULTIPLICATION :

Les 2 nombres sont disposés en lignes sécantes ( l'orthogonalité n'est pas nécessaire, elle est même moins artistique )

ALGORITHME DE LA MULTIPLICATION :

Les lignes bleues et rouge se coupent. On commence par faire un paquet P1 en bas à droite et on compte les intersections P1 = 9.

N = .......9

NB : Si on avait trouvé 18 ou , on aurait gardé le chiffre 8 et mis le 1 en retenue pour le paquet suivant. Ave 81 ( cas de nombres se terminant par 9 ) on aurait gardé 1 et mis 8 en retenue.

Les paquets sont pris en diagonales , comme P2 = 12 + 6 = 18 intersections. Ce qui donne le chiffre 8 et encore une retenue de 1.

N = ......89

P3 = 6 + 8 + 3 = 17 on y ajoute la retenue 1, ce qui donne 18, le chiffre 8 est conservé et la retenue est 1

N = .....889

P4 = 4 + 4 + 12 = 20 on y ajoute la retenue de 1 ce qui donne 21, avec conservation du chiffre 1 et un 2 de retenue.

N = ...1889

Idem P5 = 18 avec la retenue 2 ce qui donne 20, on garde le 0 et 2 de retenue.

N = ..01889

Le dernier paquet conduit au total 10 que l'on garde tel quel 10, puisque le processus s'arrête.

N = 1001889

C'est le résultat. En pratique les calculs intermédiaires se font sur le graphe, en mettant en évidence les chiffres du résultat et les retenues, un peu comme dans notre multiplication classique avec les retenues écrites en plus petit.

NB : A bien y réfléchir, un "instituteur" de la "vieille école" retrouverait les fameuses bûchettes regroupées en paquets de puissance de 10

III AUTRE POINT DE VUE INTERMEDIAIRE MAYA & ACTUEL :

IV LE SYSTEME DE NUMERATION MAYA :

A base 20, ce système est dit VICESIMAL ( paraît-il les mayas comptaient avec pieds et mains donc 20 doigts !!! )

Un point est l'unité. Une barre vaut 5 unités et Zéro en coquille.

Leurs symboles pour les chiffres comportent 20 caractères différents, ce que montre le dessin suivant, avec les chiffres 1 à 19 et 0 bas à droite.

De l'importance de l'astronomie et des croyances, pour les mayas, comme l'année est 365 jours = 360 + 5 , ils font un cas particulier de 360 = 20 x 18 et dans leur décomposition en puissance de 20, ils remplacent 20² =400 par 20 x 18 = 360. Ils gardent ensuite la croissance par multiplication par 20

Cette dérogation ne devait pas leur simplifier les calculs !!!

Puisances	20^4 x 18	20^3 x 18	20² x18	20x18	20	1
Valeur	2880000	144000	7200	360	20	1

Exemple d'écriture du nombre 15765

	Puissances contenues	Ecriture
15765	2x7200	2
15765-2x7200=1365	3x360	3
1365-3x360=285	14x20	14
285-14x20=5	5x1	5

Le nombre 15765, en décimal, s'écrira ( en colonne chez les mayas):

Bien sûr comme en décimal, si une puissance est absente le chiffre est la coquille zéro comme dans 362

V DECOMPOSITION RAPIDE D'UN NOMBRE EN ECRITURE MAYA :

Tout nombre s'écrit en végisémal :

Avec U qui désigne les unités, Ck sont les chiffres de 0 à 19 du nombre maya.

Donc, nous décomposerons en pratique le nombre N* = ( N - U ) / 18 en base 20 classique

Exemple avec le nombre N = 15765 :

Il ne nous reste plus qu'à décomposer 860 en base 20, ce qui donne

860 = 2 20² + 3 X 20 à C1 = 3 et C2 = 2

N = ( 2 , 3 , 14 , 5 )