UTILISATION D'UN KITE CERF-VOLANT
EN
TRACTION MARITIME
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I GENERALITES ET PARAMETRES :
L'engin volant est un "kite" cerf-volant que nous supposerons rigide, car la modélisation de ses déformations est quasiment impossible. Sa masse est M.
Toute l'étude supposera que le bord d'attaque est toujours perpendiculaire au vent apparent ou relatif. La vitesse du vent est celle rencontrée à l'altitude de travail du cerf-volant, donc plus élevée, en général, que celle au sol ou à la surface de la mer.
Plusieurs études sont possibles:
a) Kite utilisé en traction d'un bateau marchand se déplaçant dans le cas le plus simple à vitesse Vo suivant l'axe X. La longueur de câble est fixée et O est mobile à vitesse constante pour le cas le plus courant.
b) Kite de traction en utilisation dynamique pour la production d'électricité. La trajectoire est complexe, avec une montée en altitude, une série de 8, puis une redescente vers le sol, avant de repartir dans un nouveau cycle. La force de traction du câble est utilisée pour faire tourner une génératrice.
c) Kite appartenant à une nuée d'engins identiques, faisant tourner au sol, un immense manège producteur de courant. Ce concept complexe et délicat en pilotage en est au stade des premières études. Voir le site Kite Gen
1°) Le kite :
Le repère R lié au kite est i j k avec i suivant la corde CD, j transverse suivant AB et k qui complète.
3°) L'aérodynamique du kite :
Sont supposées connues les fonctions Cx(a,Va) et Cz(a,Va) qui donnent les coefficients de traînée et de portance du cerf-volant, en fonction de l'incidence et de la vitesse du vent relatif. De même la vitesse du vent réel V et la vitesse du bateau V0 sont des données tout comme l'angle b entre ces vecteurs.
2°) Son repérage et les changements de repère :
Pour le cas le plus général, il est double:
- En position pour repérer M, en utilisant les coordonnées sphériques, q pour l'angle polaire, d pour l'élévation et r comme rayon vecteur.
- En attitude restreinte non dynamique r disparaît et restent:
q pour l'angle polaire mesuré autour de Z
d pour la colatitude ( ou encore angle du câble avec la verticale ) mesuré autour de V
f pour le roulis mesuré autour de l'axe u, on passe du kite horizontal à incidence nulle ( u v Z ) à un kite incliné en roulis, toujours d'incidence nulle (u j Z* ). Le vent apparent est dans le plan du cerf-volant
a l'incidence mesurée autour de tangage j
NB : Le lacet est implicitement déterminé par la condition de bord d'attaque perpendiculaire au vent apparent.
La chaîne des matrices de changement de base est :
II KITE EN TRACTION MARITIME :
Pour une traction de navire à vitesse V0 établie, par vent V constant, un équilibre s'établit. Le problème intéressant à résoudre comporte 2 questions, en fonction du vent, de la vitesse bateau et de l'aérodynamique du kite :
1 - Quelle est l'incidence optimale a donnant la puissance de traction maximum? Question difficile, compte tenu d'expressions non analytiques des coefficients aérodynamiques.
2 - Quelle est la position du cerf-volant par rapport au bateau? Ce qui semble assez aisé quand 1 est résolu.
1°) Équations d'équilibre :
La résultante aérodynamique décomposée en portance P ( toujours vers le haut, pour un Kite, sinon danger ) et une traînée de même sens que la vitesse apparente ou relative à l'air. Dans le cas de l'équilibre, la vitesse du kite par rapport à l'air est V0.
Le cerf-volant est en équilibre sous l'effet de son poids, de la tension F du câble, de la force aérodynamique. Donc, vectoriellement :
De toute évidence, et on pouvait s'en douter, l'équilibre ne supporte pas le roulis et donc F =0, seule l'incidence intervient.
2°) Résultats :
a) Inclinaison du câble et tension dans le câble
Relation simple qui montre qu'un minimum de portance et donc d'incidence est nécessaire, sinon le décrochage est assuré.
a) Puissance
Cette puissance, sur le système bateau+cerf-volant, est générée par la seule force extérieure qui travaille, la force aérodynamique Ra et de plus puisque la vitesse V0 est horizontale, seule sa composante horizontale travaille, donc T.
Tous calculs exécutés, on obtient la puissance sous plusieurs formes possibles
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b) Puissance maximale à Cx donné :
La fonction à étudier est complexe, dépendant de 3 paramètres a, X=V0/V et b, et demande de plus la connaissance tabulée de Cx fonction de ces paramètres.
1 - Cependant, il apparaît un terme Vcosb - Vo qui montre, et c'est physiquement prévisible que la puissance n'est positive que si la composante de la vitesse du vent sur l'axe de la route du bateau est plus grande que la vitesse du bateau. En clair, le vent relatif doit être dans le sens de la marche.
2 - Avec les expressions encadrées, on peut se poser la question suivante :
A vitesse de vent V fixée , pour une vitesse du bateau Vo donnée quelle est l'orientation b donnant la puissance maximale donc le maximum de
Une étude classique mais subtile, de niveau terminale, sur le comportement de cette fonction de b, donne comme résultats dépendant du rapport X = Vo/V:
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NB 1 : Po est la puissance du cerf-volant, dans le vent intégral de vitesse V.
NB 2 : On retrouve, bien évidemment que si le bateau se déplace à la même vitesse que le vent, la puissance est nulle. De même si le bateau reste immobile.
3 - Représentation graphique :
Le tracé révèle ( le calcul aussi ) que la puissance maximum se produit, lorsque le rapport V/Vo varie, poure V/Vo = 1/3. Alors Pmax = 0.1481 Po
Exemple : Bateau à la vitesse 15 nœuds ( 7.65 m/s ou 27.54 km/h ), un vent de vitesse triple soit 22.95 m/s ( 82.62 km/h ) voile de surface S=300 m² ( Type Sky Sails ), Cx=0.33, la puissance maximum est P = 1.142 MW, la force de traction vaut F = P/Vo = 149.7 kN ( en langage classique 15 tonnes de traction )
On note que cette force est comparable aux valeurs classiques annoncées de l'ordre de 16 tonnes.
NB : Un programme de calcul devrait permettre de choisir l'incidence a conduisant au maximum de P, suivant les conditions de navigation (V, V0, b ).
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Avril 2014
