CALCUL DES ANGLES DE PILOTAGE DU VOL D'UN "KITE"

SUR TRAJECTOIRE CIRCULAIRE IMPOSÉE AVEC

RECONSTRUCTION DE LA TRAJECTOIRE

**************  ^{Retour Index}  ***************

| Attitude du kite |  Reperes | Angles de l'attitude | Calcul des angles | Validation du calcul de l'attitude | Simulation de la reconstruction de trajectoire |

I ÉTUDE DE L'ATTITUDE DU KITE

Jusqu'à présent, nous n'avons étudié que la possibilité de créer un modèle de force aérodynamique. Il nous reste à préciser l'attitude du kite sur sa trajectoire. 

Rappel sur l'incidence de vol d'un aéronef : par convention on appelle incidence i, pour un aeronef l'angle entre la vitesse de l'avion par rapport à l'air et l'axe longitudinal du fuselage.

Pour un kite, nous dirons que c'est l'angle entre sa vitesse air ( opposé de la vitesse du vent apparent Vapp ) et la corde AB, ou encore entre les axes i et Xk, angle mesuré positivement autour de l'axe de tangage Yk.

1°) Repères et angles caractéristiques :

Il est clair que les 2 directions importantes sont :

- la direction unitaire Z qui donne la direction  du câble et donc la position sur trajectoire, c'est la direction du câble qui maintient les suspentes de vol et le kite.

- la direction unitaire i  de la vitesse apparente Vapp supposée connue, une fois la vitesse du kite connue ainsi que celle du vent. L'angle  a partiellement assimilable à un tangage et mesuré autour de Y opérant le passage de R0 à R1.

a) Repère de base R₀ : 

Par convention au cours du vol, nous supposons toujours que le bord d'attaque est normal à la vitesse apparente Va. Partant de Z et Va vecteurs connus, on pose 3 nouveaux vecteurs et un angle a ( connu si les vitesses sont connues )  mesuré autour de Y:

Le repère de référence initial est R0 = X Y Z. Sa position est connue en même temps que le mouvement du kite, donc connue en repère absolu, si nécessaire.

b) Repère trajectoire R_T : 

Ce sera U V* Z avec U suivant la tangente au cercle ( et de manière plus générale tangente à la projection de la trajectoire sur la sphère de rayon L ) et V qui complète la base directe. Ce repère est en rotation autour de Wa.

c) Repère  R_K attaché au kite

Soit donc X_K Y_K Z_K  avec :

-  X_K suivant la corde principale AB, du bord d'attaque vers le bord de fuite

- Y_K est la direction du bord d'attaque, vers la droite du kite en vol classique d'incidence positive

- Z_K complète la base, l'axe est donc vers l'extrados du kite.

Ci-dessous les notions classiques associés à l'aérodynamique du kite, traînée, portance, corde, bord d'attaque vent apparent.

d) Repères  intermédiaire pour passer de R0 à R_T

- R1 = ( i, Y,  h )   

- R2 = ( i, YK, j ) ou encore repère lié à l'aérodynamique 

Le passage entre repère est :

e) Les angles :

La position " neutre " ou de base du kite correspond à une incidence nulle avec le bord d'attaque normal au plan (Z, Vapp ) ou encore au plan ( Z, i )

Par convention au cours du vol, nous supposons toujours que le bord d'attaque est normal à la vitesse apparente Va. Partant de Z et Va vecteurs connus, on pose 3 nouveaux vecteurs:

Ce qui permet de définir les changements de repère ou des angles avec :

L'angle  a partiellement assimilable à un tangage, mesuré autour de Y opérant le passage de R0 à R1. De toute évidence, le déplacement du kite se fera à  cos(a) >0. 

L'angle  b assimilable à un roulis, mesuré autour de i, opérant le passage de R1 à R2. 

L'angle  i assimilable au tangage, mesuré autour de Y_K, opérant le passage de R2 à R_K. 

L'angle  g entre X et -U ( opposé de la vitesse principale du kite ) participant au lacet, mesuré autour de Z. Cet angle, qui doit être le plus souvent assez proche de 0, est un des paramètres du pilotage au même titre que b ou l'incidence i que l'on peut supposer éventuellement variable.

Le bon choix des angles du pilotage reste une question ouverte !!!!

La donnée essentielle est la force aérodynamique Ra calculée et choisie. On rappelle qu'elle détermine la valeur de i et du coefficient aérodynamique total C_T.

NB : Le plan des vecteurs Ra et Va détermine le plan de symétrie Xk Zk du kite

d) Calcul des paramètres de vol angulaires du kite :

Quantités connues : Position, vitesse absolue ( comprenant la vitesse V1 sur U et V2 de montée sur Z ), donc aussi la vitesse apparente Vapp,  le coefficient de sécurité Ks donc aussi l'incidence i et le coefficient total C_T choisi ( donc aussi les coefficients Cx et Cz ) et par suite  la force aérodynamique Ra, par ses composantes dans le repère fixe Xa Ya Za où tous les calculs sont effectués.

Calcul de  a : pour lever l'ambiguïté sur le signe de a , on teste

ce qui fournit ( en rappelant que y est la latitude ou élévation du kite et V2 sa vitesse ascensionnelle)

Calcul de  b et g:  les données de i, Ra, Z  déterminent tous les axes et fournissent donc ci-dessous b: 

et l'angle de direction ( sorte de lacet ) g

Avec les angles i, a, b et g  l'attitude du kite est totalement connue, par rapport au repère trajectoire, lui même parfaitement précisé par la position du kite dans les axes absolus.

NB1 : L'angle b doit être enregistré et constitue le pilotage imposé, si tant est qu'il est réalisable !!

NB2 : L'angle g  doit être enregistré, il servira de vérification pour la simulation. Dans la réalité, il fait partie intégrante du pilotage pour maintenir le bord d'attaque orthogonal à la vitesse apparente du vent.

II VALIDATION  DU CALCUL DES ANGLES PAR LA RECONSTRUCTION DE LA TRAJECTOIRE 

Autant dire que nous souhaitons retrouver la trajectoire circulaire, sur laquelle les angles ont été calculés. C'est donc bien à un vol programmé que nous nous attaquons.

1°) Protocole de calcul :

Les paramètres de vol ont été stockés dans le fichier de données pilotage.mat à partir duquel nous interpolons les valeurs des angles en cours de simulation.

Les conditions initiales sont celles du vol initial circulaire idéal, le vent est toujours horizontal et suivant Xa premier axe du repère absolu :

Les données programmées sont pour ce cas particulier :

- Le coefficient de sécurité Ks ( ou l'incidence i ) ce qui définit le coefficient aérodynamique total ( ou encore Cx et Cz ) et l'incidence i constante si Ks est constant. Ra est donc connue en norme.

- La vitesse de montée choisie V2, suivant Z

- L'angle de pilotage  b  permet de calculer le vecteur force aérodynamique Ra et ses composantes en repère absolu :

De la connaissance de Ra on déduit ( par intégration des équations en coordonnées cylindriques) les angles Y et q  de la position  et leurs dérivées, 

L'intégration, compte tenu des conditions initiales fournit vitesse et position, "la boucle est donc bouclée" et la simulation peut s'exercer.  La trajectoire reconstituée en découle, en espérant qu'elle redonne aux erreurs d'arrondis près, la trajectoire circulaire souhaitée.

Comme vu plus haut, la tension se déduit en cours de calcul avec les valeurs  actualisées par l'intégration. La puissance instantanée est alors accessible par P = T V₂ .

2°) Nouvelle simulation :

La nouvelle simulation Vol_Prog.m, est réalisée dans un nouveau répertoire  ..../@kiteAuto/Vol_Prog.m 

Si la vérification est correcte, la méthode peut être généralisée à un vol sur trajectoire quelconque , avec programmation d'incidence choisie, variable ou pas.

************************  Fin de page  **************************