APPLICATIONS NUMERIQUES COMPLETES

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Index

FORCES NOMINALES (W=15 m/s)

    
R1x 4103 N
R1y 2680 N
Tension nominale T1 4900.7 N
Tension max du pire cas T1_max 16629 N
     
CHOIX DU CÂBLE CARBONE    
s  1600  Mpa
w 2000  kg/m3
coefficient de sécurité k 2  
contrainte admissible  smax 800 M Pa
Section maximum du câble 20.8 e-6  m²
ou 20.8  mm²
Densité linéique p 0.408 N/m
     

PIRE CAS

    
Altitude maximum Hmax 532 m
Longueur maximum de câble Lmax 6570 m
Position horizontale Dmax 6542 m
     

ALTITUDE DE TRAVAIL = 300 m

Vent  W=15 m/s

    
R1x 4103 N
R1y 2680 N
Tension nominale sous le ballon T1 4900.7 N
Tension nominale au sol T0 4778 N
Longueur de câble L 566. m
Masse du câble m 23.53 kg
Position horizontale D 480 m
Pente au sol q0 30.83 °
Pente sous le ballon q1 33.15 °
     

ALTITUDE DE TRAVAIL = 300 m

Vent  W=5 m/s

    
R1x=4103/9   456 N
R1y 2680 N
Tension nominale sous le ballon T1   N
Tension nominale au sol T0   N
Longueur de câble L   m
Position horizontale D   m
Pente au sol q0   °
Pente sous le ballon q1   °
     

ALTITUDE DE TRAVAIL?

Câble de 566 m

Vent  W=20 m/s

    
R1x=4103/9     N
R1y 2680 N
Tension nominale sous le ballon T1   N
Tension nominale au sol T0   N
Longueur de câble L 566 m
Position horizontale D   m
Pente au sol q0   °
Pente sous le ballon q1   °
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     

CALCULS COMMUNS :

Forces

R1x = 4103 N

R1y= 2680 N

Choix du carbone

s = 1600 MPa 

w =2000 kg/m3

coefficient de sécurité k=2

contrainte admissible smax=800 e6 Pa

Tension maximale du pire cas, vent à W = 30 m/s  T1_max=16629 N

CALCULS CAS CARBONE + W + 15 m/s  :

Tension nominale à W = 15 m/s T1=4900.7 N

S = T1_max/smax=16629/800e6=20.8 e-6  m²  soit 20.8 mm²

densité linéique p = wSg = 0.408 N/m

Altitude maximum du pire cas Hmax=800e6/32/2000/9.81*(2680/4103)2 = 543.6 m  formule approchée

Hmax=(T1max-4R1x)/p=(16629-4*4103)/0.4079=532    formule exacte

Calcul de Dmax [ avec la fonction y = position ( 543.5) ]

Dmax=4R1x/p *Argsh(R1y/4R1x) = 6542  m

NB on vérifie que L=6570 > (Dmax²+Hmax²)^0.5 =6563  (oui )

T0=T1-pH = 4900.7-0.4079*300 = 4778 N

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L = long(300,15)                    utilisation de la fonction long(H,W)

D=distance(300,15)                utilisation de la fonction distance(H,W)

On vérifie bien que L=566.12  > (D²+H²)^0.5=566.09          OK  Pythagore

Ce résultat montre que le câble est pratiquement rectiligne

Masse du câble m=pL/g=